Stel dat u een HR-professional bent en wilt bepalen:

• Of de leeftijd van een werknemer een substantieel effect heeft op zijn of haar volwassenheid
• Het belang van ervaring en bekwaamheid bij beloning
• Het belang van IQ (Intelligentie Quotiënt) versus EQ (Emotionele Quotiënt) voor het vermogen om problemen op te lossen
• Hoe een sedentaire levensstijl op de werkplek de productiviteit van werknemers beïnvloedt
• Als een specifieke fysieke activiteit ervoor zorgt dat werknemers energieker en levendiger zijn op de werkplek

Dit zijn allemaal routinematige scenario's binnen een organisatie. Maar de impact ervan is enorm. Hoe bepaal je als HR-professional welke variabelen welke impact hebben op de productiviteit van medewerkers?

Regressieanalyse biedt je het antwoord. Het helpt je de relatie tussen twee of meer variabelen te verklaren.

Met uitleg komt overweging!

Voordat we echter in detail treden en begrijpen hoe regressiemodellen kunnen worden gebruikt om een ​​oorzaak-gevolgrelatie af te leiden, zijn er een aantal belangrijke overwegingen waarmee rekening moet worden gehouden:

• Niet alle aannames kunnen worden getest en gevalideerd.
• Je moet een hypothese zorgvuldig opstellen, zodat deze correct kan werken.
• De nauwkeurigheid van de resultaten hangt af van de authenticiteit van de gegevens.
• Als u belangrijke variabelen negeert, kunnen uw coëfficiënten vertekenen.
• Het econometrische model dat u kiest, moet passen bij het type gegevens dat u gebruikt.

Lineair regressiemodel

Regressieanalyse vereenvoudigt sommige zeer complexe situaties, bijna op magische wijze. Het helpt onderzoekers en professionals om verweven variabelen met elkaar te correleren. Lineaire regressie is een van de eenvoudigste en meest gebruikte regressiemodellen. Het voorspelt de oorzaak-gevolgrelatie tussen twee variabelen.

Het model gebruikt Gewone kleinste vierkanten (OLS) Methode die de waarde van onbekende parameters in een lineaire regressievergelijking bepaalt. Het doel is om het verschil tussen de waargenomen responsen en de voorspelde responsen met een lineair regressiemodel te minimaliseren. Er zijn bepaalde vereisten waaraan u moet voldoen om dit model te kunnen gebruiken. Anders kunnen de resultaten verwarrend en dubbelzinnig zijn.

Vereisten voor het gebruik van een lineair regressiemodel

• Het aantal observaties is eindig.
• De primaire aanname is dat er verwaarloosbare fouten zijn in de waarde van de onafhankelijke variabele (X) of regressievariabelen. Dit volgt het principe van strikte exogeniteit, wat nul fouten betekent.
• Regressoren of onafhankelijke variabelen moeten vooraf gedefinieerde constanten of stochastische variabelen zijn.
• Hoe kleiner de verschillen tussen de datapunten die overeenkomen met de regressielijn, hoe beter een econometrisch model bij de data past.
• Het biedt de grootste waarschijnlijkheidsschatting, waardoor de overeenkomst van het geselecteerde econometrische model met de waargenomen gegevens wordt gemaximaliseerd.

Laten we het aan de hand van een voorbeeld verduidelijken:

Het fenomeen is: Werkervaring en beloning zijn gerelateerde variabelen. Het lineaire regressiemodel kan helpen bij het voorspellen van de beloningsschaal van een werknemer, gegeven zijn/haar werkervaring.

Statistische representatie

Nu rijst de vraag hoe we dit statistisch kunnen weergeven.

Er zijn twee regressielijnen: Y op X en X op Y.

Y op X is wanneer de waarde van Y onbekend is. X op Y is wanneer de waarde van X onbekend is.

Hier zijn hun statistische weergaven:

Stel dat de waarde van de beloning = Y is en de waarde van de ervaring = X.

Selectie van regressielijn

De bovenstaande statistische weergave is een voorbeeld van hoe econometrische modellen kunnen worden ontwikkeld wanneer de waarde van een van de variabelen bekend is en de waarde van een andere onbekend. dit betekent niet dat beide voorstellingen correct zijn.

Dit komt doordat beloning afhankelijk kan zijn van de werkervaring van een individu, maar andersom niet. Ervaring is niet afhankelijk van beloning. Daarom moet je de afhankelijke variabele en vervolgens de regressielijn zorgvuldig kiezen.

Wat betekent een regressievergelijking?

Een lineaire regressievergelijking toont de procentuele toename of afname van de waarde van de afhankelijke variabele (Y) met de procentuele toename of afname van de waarde van de onafhankelijke variabele (X).

Laten we aannemen dat de waarden van X en Y bekend zijn.

Tabel 1

Grafisch wordt dit als volgt weergegeven:

De witte lijn die alle punten in de bovenstaande grafiek verbindt, geeft de fout of voorspelling weer. Maar nu wilt u de best passende regressielijn vinden om de voorspellingsfout te minimaliseren. Het doel is om de best passende regressielijn te vinden.

Hoe vind je de best passende regressielijn?

Door gebruik te maken van de gewone kleinste kwadraten methode!

Laten we verdergaan met het bovenstaande voorbeeld:

Tabel 2

De primaire vergelijking is:

Y = a + b(X) +e (foutterm)

In dit geval is e gelijk aan nul, omdat wordt aangenomen dat de onafhankelijke variabele (X) verwaarloosbare fouten heeft.

Het blijft dus Y = a + b(X).

Laten we nu de waarde van b bepalen.

b = [ ∑ XY – (∑Y)(∑X)/n ] / ∑(X-X')²

Vervang de waarden in de bovenstaande formule:

b = [ 42.7 – (15*10.8)/5 ]/10 = [ 42.7 – 162/5 ]/10 = [ 42.7 – 32.5 ]/10 = 10.2/10 = 1.02

b = 1.02

Daarom,

a = Y – b(X)

a = Y – 1.02(X) of a = ∑Y/n – 1.02 (∑X/n)

a = 2.16 – 1.02*3 = 2.16 – 3.06

een = -1.06

Door de waarden van a, b en X te vervangen, kunnen we de overeenkomstige waarde van Y vinden.

Y = a + b(X) = -1.06 + 1.02X

Wanneer X = 1

Y = -1.06 + 1.02*1 = -0.04

Wanneer X = 2

Y = - 1.06 + 1.02*2 = 0.98

Als X = 3, zal Y 2 zijn

Als X = 4, zal Y 3.02 zijn

Als X = 5, zal Y 4.04 zijn

Tabel 3

De best passende regressielijn is:

Eigenschappen van de best passende regressielijn/schatters

• De regressielijn loopt door X', die in dit geval 3 is. (Zie grafiek 3)

• b, de regressiecoëfficiënt van X, is een gemiddelde verandering in Y. In dit geval is b = 1.02, wat de gemiddelde verandering is in de waarden van y: -0.04, 0.98, 2, 3.02 en 4.04. (Zie Tabel 3)
• De regressielijn loopt door Y', die in dit geval 2.16 is. (Zie grafiek 3)

Coëfficiënt van bepaling – Beoordeling van de goodness-of-fit

Wanneer u een regressiemodel gebruikt, moet u als eerste nagaan hoe goed een econometrisch model bij de gegevens past of hoe goed een regressievergelijking bij de gegevens past.

Dit is waar het concept van determinatiecoëfficiënt komt binnen. De regressiemodellen worden over het algemeen met behulp van deze benadering aangepast.

Het bepaalt in hoeverre de afhankelijke variabele kan worden voorspeld op basis van de onafhankelijke variabele. Het beoordeelt de goodness-of-fit van het gewone kleinste-kwadraten regressiemodel.

Aangeduid met R², de waarde ligt tussen 0 en 1. Wanneer:

• R² = 0: de waarde van de afhankelijke variabele kan niet worden voorspeld op basis van de onafhankelijke variabele.
• R² = 1, de waarde van de afhankelijke variabele kan eenvoudig worden voorspeld op basis van de onafhankelijke variabele. Er zitten geen fouten in de data.

Hoe hoger de waarde van R²hoe beter het model bij de data past.

Laten we nu begrijpen hoe we R berekenen²De formule om R te vinden² is:

R² = { (1 / n) * ∑ (X-X') * (Y-Y') } / (σx * σy)²

Waarbij n = aantal observaties = 5

∑ (X-X') * (Y-Y') = 7.64 (zie tabel 2)

σx is de standaarddeviatie van X en σy is de standaarddeviatie van Y

σx = vierkantswortel van ∑ (X-X')²/n = √10/5 = √2 = 1.414

σy = vierkantswortel van ∑ (Y-Y')²/n = √5.69/5 = √1.138 = 1.067

Laten we nu de waarde van R bepalen²

R² = { 1/5 (7.64) } / (1.414 * 1.067)² = 1.528 / (1.509)² = 1.528/2.277 = 0.67

Vandaar R² = 0.67

Hoe hoger de waarde van de determinatiecoëfficiënt, hoe lager de standaardfout. Het resultaat geeft aan dat ongeveer 67% van de variatie in beloning verklaard kan worden door werkervaring. Dit toont aan dat werkervaring een belangrijke rol speelt bij het bepalen van de beloning.

Eigenschappen van schatters

• b is onpartijdig en onafhankelijk.
• σx is onbevooroordeeld vanwege strikte exogeniteit. In geval van niet-strikte exogeniteit zal de waarde in eindige steekproeven bevooroordeeld zijn.
• (σy)² is bevooroordeeld, maar de vierkantswortel minimaliseert de fout.

Het lineaire regressiemodel wordt gebruikt wanneer er een lineair verband bestaat tussen afhankelijke en onafhankelijke variabelen. Wanneer de waarde van een afhankelijke variabele gebaseerd is op meerdere variabelen (meer dan één), gebruiken we meervoudige regressieanalyse. We zullen dit in de volgende paragraaf bestuderen. volgend artikel. Blijf op de hoogte!